为什么没有高等物理，超等数学和超级物理？

高等数学其实也是基础课程，只不过理工科都要用到，其“高等”是相对于中学的比较简单的初等数学说的。

一般将中学阶段所学的代数、几何以及简单的***论逻辑称为中等数学，将微积分学，概率论与数理统计，以及深入的代数学，几何学，以及他们之间交叉称为高等数学。高等数学的精髓是微积分，高中阶段能把学生折磨死的函数题目，用微积分轻松愉快搞定。

其实，“高等”就是个名字而已，是各理工科都要用到的基础数学方法，高等数学再往上，已经没有各个学科都要用到的基础数学知识了，所以没有超等数学。再要用到更深入的数学知识，都是特别针对某一学科的了，比如，数学物理方程这门课就是物理学的基础课程，学机械、生物的就用不到。

除了数学之外，没有哪门课程是其他理工科的基础课程了，所以不会有“高等物理”、“高等数学”。实际上，学科研究约深入，需要分的越细。比如，中学阶段物理就叫“物理”，大学就分成了力学、电磁学、光学、热学、量子物理，这些还只是基础学科，到研究生阶段就分的更细了。

问题的询问者，估计是按照知识层次在理解和提问，比如：中学物理、大学物理。其实，数学、物理等基础学科，随着学生的学习能力和知识的接受程度的增强，知识会越来越难。中学物理、大学物理、高等物理、超级物理，仅仅是一个名称或称谓而已。

各学科发展到一定程度之后，都是细化的。我们一般所说的高等数学主要是微积分这样的数学工具，这些数学工具的应用范围极为广泛，属于基础数学工具。而深入学习的比如群轮，拓扑等等属于更为细化的分支，如果使用超等数学这样的名字实际上无法涵盖各学科的研究方向，所以没有这样的说法了。像物理化学这样的学科也是一样，到了大学课程分支会比较明显，内容上也会更细化，不适合把所有分支合并称高等物理这样的说法。简而言之，高等数学由于在很多专业都需要掌握，所以被统称高等数学，而很多学科针对性的很强，不具有普遍性，所以不再使用统称，而直接***用分支学科的名称。

群论和拓扑学有什么关系？

（文/方弦）

群论可以说是由伽罗华一手开创的数学分支，它主要研究的是各种对称性。可以说，群就是对称性的本质。而拓扑学则可以追溯到欧拉，它研究的是空间中连续变化的不变性。可以说，群论生来就属于代数的范畴，而拓扑学则是脱胎于分析。两个理论刚提出的时候，的确也没有什么关系的。

但数学毕竟是研究抽象结构的学科，在一个分支里碰见另一个分支研究的结构是常事，而往往这样的情况就会导致交叉分支的产生，很多非常漂亮的数学就是这样来的。于是，在这里有两种可能性：群论中出现了拓扑结构，或者拓扑研究中出现了群。

我们先来谈第一种情况。群就是对称性，一般我们说到对称性，都会想起梅花的五重对称之类的有限对称性，但无限的对称性也是存在的。如果将群的元素的***看成一个空间，有时候我们可以定义相应的拓扑空间，使得群的运算跟拓扑空间本身能和谐共处，用数学术语来说，就是令群的运算和逆元都成为拓扑空间中的连续映射。这样的话，群加上群上面定义的拓扑空间，就变成了所谓的“拓扑群”。拓扑群无处不在，比如说实数和加法组成的群，再加上我们一般定义的实数上的拓扑，就是一个拓扑群。

研究拓扑群的数学分支，就是拓扑群论。因为群是一个非常好的结构，拥有很多很规整的性质，所以在它上面定义的拓扑空间通常也会有很好的性质。而通过一些拓扑性质，比如说紧性，我们可以将有限群论中的很多结论推广到某些无限的拓扑群上。在有了拓扑之后，我们下一步还可以给群加上测度，比如说最自然的哈尔测度，由此又可以进入更广泛的调和分析这个领域。拓扑群论中研究的一些群也非常重要，比如说李群，几乎就是现代物理的数学基础之一。